2011-01-30_相机标定的原理与意义及OpenCV、Matlab实现差异小结(word)

图4 左相机的标定图像
图5 右相机的标定图像
3) 在工具箱中通过Extract grid corners提取每幅标定图像的特征点（即黑方格与白方格的交点）。
4) 举行单目的定，获得左右相机的内外参数以及畸变系数，并将参数生存到Calib_Results_left和Calib_Results_right两个mat花样的文件中。
3.Matlab标定效果与OpenCV标定效果的比力与剖析
Matlab标定效果:
通过上节的步骤（1）-（4），可以获得如图6和7所示的左右相机的内参数、畸变系数效果。
图6 左相机的内参数和畸变系数
图7 右相机的内参数和畸变系数
对于左右相机由于透镜畸变造成的误差使用工具箱中的visualize_distortions功效举行剖析，可以获得左相机的畸变图，如8、9、10所示，响应的右相机畸变图，如11、12、13所示。
图8 左相机镜头畸变图
图9 左相机径向畸变图
图10 左相机切向畸变图
对于图8到10，图中的0点即为左相机光学中央，图中的箭头显示相机图像的畸变偏向。图8左相机整体畸变模子中，该相机的左侧畸变不显着，若物体的图像在此则不易受畸变因素影响造成线条的弯曲；图9左相机径向畸变模子中，该相机的畸变系数由中央向外增大，即物体的图像越靠近图像边缘，其线条的弯曲水平就越大；图10左相机切向畸变模子中，箭头偏向显示该相机切向畸变的增大偏向，在相机的左侧其切向畸变与径向畸变的偏向相反，使得整体畸变模子中，相机左侧的畸变较小。
图11 右相机镜头畸变图
图12 右相机径向畸变图
图13 右相机切向畸变图
对于图11到13，图中的0点与左相机相同，即为右相机光学中央，图中的箭头显示相机图像的畸变偏向。图11右相机整体畸变模子中，该相机的中心及偏左侧畸变不显着，若物体的图像在此则不易受畸变因素影响造成线条的弯曲；图12右相机径向畸变模子中，该相机的畸变系数由中央向外增大，但右相机比左相机在光轴中央四周有更大的区域畸变很小，因此位于右侧相机光学中央的图像，其线条因受畸变造成的弯曲很小；图13右相机切向畸变模子中，箭头偏向显示该相机切向畸变的增大偏向，在相机的左侧其切向畸变与径向畸变的偏向相反，使得整体畸变模子中，位于右相机图像左侧的线条受畸变影响较小。
OpenCV标定效果:
在此枚举的OpenCV标定效果是我双目视觉标定且优化后的效果，与Matlab的会有差异。
左侧相机的内参数矩阵:
（9）
右侧相机的内参数矩阵:
（10）
该式（9）-（10）与式（1）相对应。而Matlab中的cc对应于式（1）中的相机光轴中央在图像平面的投影坐标，fc即为式（1）中的和。
至此，解说完了OpenCV与Matlab所对应的相机标定内参数矩阵的寄义。
OpenCV与Matlab标定中的差异:
OpenCV的标定参数中，对于镜头畸变接纳的要领是Brown博士在71年揭晓的文章中提到的；而Matlab中的镜头畸变参数接纳基于Heikkil博士提出的要领，将非线性滋扰因素引入到内外参数的求解历程。
Heikkil接纳的矩阵来表现以上的两种畸变系数。凭据Brown的非线性模子，和表现镜头的径向畸变系数，通常只使用两项，只是针对即便较大的镜头（例如鱼眼镜头，其余情形下该系数值为0），而和表现切向畸变系数，由式（11）和式（12）求解该矩阵，本文的畸变系数求解陪同在相机标定历程中。
（11）
其中，是像平面上的任一点坐标值，是举行径向畸变矫正后的坐标值，是作为光学中央畸变为0的点举行泰勒级数

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