2011-01-30_相机标定的原理与意义及OpenCV、Matlab实现差异小结(word)

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2011-01-30 相机标定的原理与意义及OpenCV、Matlab实现差异小结
分类: OpenCV点滴2011-01-30 20:35 2292人阅读 谈论(3) 珍藏 举报
本文是一篇关于相机标定意义和原理的小我私家总结，包罗了OpenCV和Matlab中常用的相机标定函数的注解。
相机标定是机械视觉的基础，标定效果的优劣直接决议了机械视觉的系统精度，作用可见一斑。在这一年半的时间里，我小我私家也是随着实验和程序的进一步明白，对标定的原理和意义有了更多的想法。同样，由于博文的关系，仍有一些朋侪会经常询问标定的程序问题。本人的2010-05-17OpenCV标定程序的问题也多次被朋侪询问，由于其时对标定的熟悉还不够系统，因此现在以为该文对标定的意义和原理有许多误解，并在此推荐一些较好的博文拱各人学习:
双目测距与三维重修的OpenCV实现问题集锦（一）图像获取与单目的定；
双目测距与三维重修的OpenCV实现问题集锦（二）双目的定与双目校正；
双摄像头测距的OpenCV实现；
分享一些OpenCV实现立体视觉的履历；
下面联合本人的结业论文及一年半来对机械视觉的学习，对相机标定的意义和原理举行叙述。
1.单目相机模子
单目相机模子中的三种坐标系关系如图1所示，相机坐标系即是以光轴中央O为原点的坐标系，其z轴知足右手规则，成像原点所代表平面即为像平面坐标系（现实应用中，均以图像左上角为坐标系原点），现实物体坐标系即为天下坐标系。
图1 单目相机模子的三坐标系统关系
其中，在天下坐标系的值为，是在像平面坐标系的投影点，其相机坐标系的值为。是相机坐标系轴与像平面夹角，一样平常情形下轴与像平面垂直，值为。且相机坐标系与像平面平行，为相机的焦距。
对于从相机坐标系到像平面坐标系的变换，像平面坐标系是用像素单元来表现的，而相机坐标系则是以毫米为单元来表现，因此，要完成改变换历程就需要先获得像平面的像素单元与毫米单元之间的线性关系。在图1中，相机光轴中央z轴偏向上与像平面的交点称为投影中央，坐标为，是像素单元，而每个像素在和的物理尺寸为和，单元是像素/毫米，则像平面的像素与毫米间的线性关系如式（1）:
（1）
凭据小孔模子下投影变换原理，像平面的物理坐标对应的相机坐标系知足式（2）:
（2）
其对应的矩阵形式为式（3）:
（3）
联立式（1）和式（3），获得式（4）即为相机坐标系与像平面坐标系变换的矩阵。
（4）
其中，即为相机的6个内参数，其组成的矩阵即为内参数矩阵。
对于从相机坐标系到天下坐标系的变换，是通过旋转矩阵R宁静移矩阵T完成的，如图2所示。
图2 相机坐标系与天下坐标系的变换关系
其中，平移矩阵T是三维列向量，旋转矩阵R是坐标轴依次绕和轴旋转角度和所形成的三个矩阵的总乘积。它们的界说如式（5）:
（5）
则矩阵R的盘算公式如式（6）:
（6）
因此，从相机坐标系到天下坐标系的变换如式（7），其中，表现，为旋转矩阵，为平移矩阵，该变换矩阵称为外参数矩阵。
（7）
最后，联立式（4）和式（7）求得像平面坐标系与天下坐标系之间的变换关系，如式（8）:
（8）
其中，即为透视投影矩阵，表现空间中三维点坐标与图像平面二维坐标之间的线性关系，表现的像平面齐次坐标值，表现的天下坐标系齐次坐标值。基于以上几何原理和相机模子获得的图像信息和三维信息之间的关系，存在不行逆性，即可以通过已知天下坐标系的坐标值求得二维坐标值，若是要举行沈阳软件公司二维坐标到三维坐标的反求还需要其他的数学模子辅助求解。
2.Matlab标定工具箱应用
1) 制作标定板，标定板尺寸为324(mm)X252(mm)，即7行9列63个36mm的正方形方格组成，如图3所示。
图3 标定方格板
2) 将水平平行的左右相机同时收罗标定板的差别位姿图像，共计12组位姿（对于收罗的图像，位姿越多，标定效果也会越准确，建议在10组到20组之间）如图4,5所示。

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