兆尹呼叫中心自动排班系统

3) 启发式算法

一般常见的人员排班问题皆属于NP-hard问题，大多数研究都用启发式算法来进行求解，从而来避免因为规模过大而无法有效地求得最优解。而启发式算法一般又可分为两大类:一类是构造式(Constructive Search)启发式解法，另一类是改良式(Improving Search)启发式解法。前者通常以贪心算法(Geredy),插入法(Insertion)以及节省法(Saving)等来求解，还有蚁群算法;后者则是以一个可行解为出发点，以交换的方式持续改善所获得的可行解。通常的方法有禁止搜寻法(Tabu Search)、区域搜寻法(Local Search),模拟退火算法(Simulated,Annealing),遗传算法(Genetic Algorithm)，免疫遗传算法等。用模拟退火算法(Simulated Annealing)可以求解航空组员的月执勤组合。以下简要介绍一下蚁群算法，遗传算法和模拟退火算法。

> 蚁群算法

蚁群算法(Ant Colony Algorithm)是一种源于生物世界的仿生类随机搜索算法。自从意大利学者Dorigo教授等提出以来，它在不同的组合优化问题中得到了长足的发展并取得了良好的效果。

基于蚁群算法的算法描述如下：先根据实际情况预测各个班次的实际分配的人数的范围，班次按照一定的顺序排列，一个班次作为一个节点的集合，集合里的元素则是该班次可供选择的值，蚂蚁按照节点排列的顺序遍历各班次(每个班次有多个元素，但每次只访问一个元素)，根据信息素的强度选择下一班次里的元素。在每个班次都选择一个可行的元素(值)之后，根据要求判断该路径上的元素组合是不是满足约束条件，然后做相应处理。蚂蚁转移时的转移可能性与轨迹信息素强度成正比，也就是说，在满足约束的条件下总和越小，轨迹信息素强度越大，越容易被选择；走过的蚂蚁越多，在路径上留下的轨迹信息素量越多，轨迹强度就越强，同样也容易被选择。经过多次循环后，所有的蚂蚁所走的路就必然相同，这也就是最佳路径，也即是最优的元素的组合。

> 模拟退火算法

模拟退火是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间內找寻命题的最优解。模拟退火是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在1983年所发明。而 V. ?erny 在1985年也独立发明此演算法。模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下几个步骤：

* 由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方 法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

* 计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

* 判断新解是否被接受，判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。

当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

目前模拟退火算法主要应用在航空公司乘务员排班系统中。

> 遗传算法

目前呼叫中心的排班基本用的是遗传算法。遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。

遗传算法通常实现为一种计算机模拟。对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。

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