兆尹呼叫中心自动排班系统

Erlang-A模型同样假设呼叫中心中的服务持续时间服从指数分布, 而在重负载的条件下, 服务持续时间的分布情况对平均等待时间有很大影响, 但不能服务持续时间服从指数分布。因此只适用于轻负载、小规模呼叫中心的性能分析。跟前两种模型一样, Erlang-A模型同样不支持多优先级顾客系统的性能分析。

> 新排队模型

大型的呼叫中心所以有必要对传统的Erlang-A模型进行适当修改，将其中的固定服务率改为可变服务率，并结合客户不耐烦等待而放弃的特点，建立一个新型的呼叫中心排队模型，使其更加符合实际情况的要求。

 
图7：新排队模型

传统的呼叫中心排队模型都有一个共同的特点，那就是所有的模型都是建立在固定服务率的前提下。但在实际生活中顾客需要的服务是多种多样的，因此服务台的服务率要针对实际情况而发生变化，这就使得服务率固定的传统模型与实际情况存在较大差异。因此可以做出如下设想：将一天分为若干时间段（如一个小时为一个时间段），在每个时间段内保持一定数量的座席代表，同时采用改变服务率的方式来适应呼叫量的变化；当超出时间段以后则根据下一时段的呼叫量特点增减现有的座席数量。所谓改变服务率指的就是：当呼叫量较多时，为了减少顾客的等待，建议座席代表采取较高的工作率尽快把顾客服务完；而当呼叫量较少时，座席代表可以采取较低的工作率，这样既可以减少机器和能源消耗，也可以使座席代表的工作强度得到适当调整，使呼叫中心的人员管理更加人性化。以上过程可以通过对系统设置一个门限值W（为整数）来加以控制：当系统中的顾客数增加到W时，服务台的服务率由较低的μ1转变为较高的μ2；而当系统中的顾客数降到W以下时，服务率又由较高的μ2转变为较低的μ1。

将上述思想融入到Erlang-A模型中，就得到一种新型的呼叫中心排队模型，即基于不耐烦、可变服务率M/M/S/K+M排队模型。

在呼叫中心排队系统平稳分布求解的基础上，经过进一步的分析可以得到以下系统关键性指标的计算公式：

* 全部座席空闲的概率

* 平均队长

* 平均等待队长

* 座席平均利用率

* 系统占线率

* 因系统占线而被拒绝的顾客数

* 因不耐烦而放弃等待的顾客数

* 客户呼叫损失率

当呼叫量较少时，固定服务率模型需要的座席数较少，系统性能较好；当呼叫量增多时，可变服务率模型需要的座席数较少，性能较好，并且随着呼叫量的增多，可变服务率模型的优越性将越来越明显于固定服务率的模型。如果希望在实际的排班方案设计中同时兼顾客户呼叫损失率和人员支出两项系统指标，可以将上述两种模型结合起来使用：当呼叫量比较少时，建立固定服务率、不耐烦排队模型，这样使用较少的座席代表就可以保证使系统的客户损失率达到行业要求；而当呼叫量比较多时，可变服务率、不耐烦排队模型可以节约更多的人员成本，同时系统的客户损失率与前者相比，毫不逊色。

这也是我们的系统中经常使用到的模型。

2) 最优化模型

最优化模型从以下三个方面考虑排班问题：

> 效率: 就是管理者所安排的人员在一定的工作岗位上要体现出一定的效率，也就要达到管理者所要求的结果

> 公平: 就是管理者在安排人员时，要体现公平性。不要出现人员分布有多有少，不要出现人浮于事的现象

> 合理性:就是管理者在安排人员时，要在适合人的工作范围之内，不要出现不合理的现象。具体可以用Dantzig于1954年提出的数学模型来表示，简单表示如下

 
图8：Dantzig提出的模型

目前对有关人员排班问题最优化算法的研究，在作法上通常将问题构建成集合涵盖(Set Covering)或集合分割(Set Partitioning)模式，并配合最优解的求解，一般称这种方法为集合涵盖(或集合分割)法。Marsten在求解Helsinke City的公车司机排班问题时，将模式构建成为一集合分割形式并简化成一个最短路径问题，然后利用分枝界定法和次梯度法来进行求解。

严格来说，上述解法并不能算为最优解法，因为在利用集合涵盖(或分割)问题求解时，除非能证明所有的组合皆被考虑过，才有可能获得最优解。由于本排班问题规模过于庞大，要列出所有可能的组合需要很长时间，有鉴于此一般都利用启发式算法来缩小可行解的范围，从而来进行求解。

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